অসুঠাম ও সুঠাম ত্রিভুজ – পাঠটি “সার্ভেয়িং ১” বিষয়ের “শিকল জরিপের মূলনীতি” বিভাগ এর একটি পাঠ । শিকল জরিপে জরিপতব্য এলাকাকে ত্রিভুজায়নকালে স্টেশনগুলো এমনভাবে নির্বাচন করা হয় যেন এগুলো নকশায় অংকন (plotting) কালে প্রকৃত অবস্থানে থাকে এবং এ স্টেশনগুলোর অবস্থান নকশায় অবস্থান নির্ধারণকালে ভিত্তি রেখার দু প্রান্ত হতে দু বাহুর দৈর্ঘ্যের সমপরিমাণ ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ এঁকে চাপদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে স্টেশন বিন্দুর অবস্থান চিহ্নিত করা হয়। কিন্তু কোনো বাহু পরিমাপে ভুল হলে স্টেশন প্রকৃত অবস্থান হতে বিচ্যুত (displacement) হয়।
অসুঠাম ও সুঠাম ত্রিভুজ
আর এ বিচ্যুতির পরিমাণ স্টেশন বিন্দুতে অর্থাৎ চাপদ্বয়ের ছেদ বিন্দুতে সৃষ্ট কোণের পরিমাণের উপর নির্ভর করে। যদি স্টেশন বিন্দুতে সৃষ্ট কোণের পরিমাণ 90° হয় তবে কোনো বাহুর দৈর্ঘ্যের পরিমাপে ভ্রান্তির সমপরিমাণ স্টেশন বিন্দু সরে যায়। আর যদি এর পরিমাণ 60° বা 30° হয় তবে সরে যাওয়ার পরিমাণ যথাক্রমে বাহু দৈর্ঘ্যে ভ্রান্তির পরিমাণের 1.15 গুণ ও 2 গুণ হয়ে থাকে। কোণের পরিমাণ আরো সূক্ষ্ম হলে স্টেশনের + বিচ্যুতি বা সরে যাওয়ার পরিমাণ অধিক হারে বাড়তে থাকে। তাই শিকল জরিপে নকশা অংকনকালে স্টেশনগুলোর অবস্থানে বিচ্যুতি না ঘটার জন্য বা বিচ্যুতি সীমিত পর্যায়ে রাখার জন্য শিকল জরিপে ত্রিভুজায়নে সুঠাম ত্রিভুজ গঠন করা হয়।
যদিও আদর্শ ছেদ বিন্দুর জন্য ছেদ কোণ 90° হওয়াই শ্রেয়, কিন্তু ত্রিভূজের প্রত্যেকটি কোণ 90° হওয়া অসম্ভব। আর এ বিচ্যুতির জন্য ত্রিভুজের তিন বাহুই সমভাবে দায়ী তাই শিকল জরিপের ত্রিভুজায়নকালে ত্রিভুজগুলো সমবাহু বা প্রায় সমবাহু অর্থাৎ ত্রিভুজগুলোর প্রতিটি কোণই 60° বা 60° এর কাছাকাছি হওয়া বাঞ্ছনীয়।
কিন্তু জরিপ এলাকায় আনুকুল্য না থাকলে এরূপ ত্রিভুজ কাঠামো তৈরি করা সম্ভব হয় না। সেক্ষেত্রে লক্ষ রাখতে হবে যে, ত্রিভুজায়নে কোনো ত্রিভুজের কোনো কোণই যেন 120° এর বেশি বা 30° এর কম না হয়। এ ধরনের ত্রিভুজকে সুঠাম (Well- conditioned) ত্রিভুজ বলা হয়। যদিও সমবাহু ত্রিভুজই সর্বোত্তম সুঠাম ত্রিভুজ।
শিকল জরিপে ত্রিভুজায়নে কোনো ত্রিভুজের কোনো কোণই 30° এর কম বা 120° এর বেশি হওয়া উচি নয়। 30° এর কম বা 120° এর বেশি কোণের ত্রিভুজকে অসুঠাম (Ill-conditioned) বা কৃশ ত্রিভুজ বলা হয়।
নিচের কোন ত্রিভুজটি সুঠাম ত্রিভুজ এবং কেন ?
(ক) বাহু দৈর্ঘ্য, a — 12 মিটার, b = 13 মিটার, c = 3 মিটার
(খ) বাহু দৈর্ঘ্য a = ৪ মিটার, b = 10 মিটার, c = 12 মিটার
(ক)-তে বর্ণিত ত্রিভুজটির কোণ তিনটি নির্ণয় করি-
উপরে নির্ণীত (খ) ত্রিভুজের কোণ তিনটির মান হতে দেখা যায় যে, এর কোনো কোণই 30° এর কম নয় এবং 120° এর বেশি নয়। তাই (খ) ত্রিভুজটি একটি সুঠাম ত্রিভুজ।
আরও দেখুন:
